St. besuchte das Gymnasium in Karlowitz (Sremski Karlovci), Kecskemét und Fünfkirchen (Pécs) und studierte danach Jura an der Pester Universität. Nach Abschluß seines Studiums 1847 wurde er Lehrer am Lyzeum von Karlowitz. Er trat ins Priesterseminar von Karlowitz ein, brach aber sein Studium während der Revolution von 1848 ab. Er wurde politisch aktiv, ließ sich in den „Glavni odbor“ (Hauptausschuß) der aufständischen Serben wählen und wurde später Sekretär des Woiwoden Stefan Šupljikac. Nach der Revolution blieb er weiterhin in der Verwaltung tätig. Zuerst arbeitete er bei der Stadtverwaltung von Temeschwar, dann war er für kurze Zeit Bürgermeister von Werschetz (Vršac) und schließlich königlicher Kommissar für den Bezirk Kikinda. Von 1867 bis zu seiner Pensionierung im Jahre 1883 war er im Budapester Innenministerium tätig. St. war lange Jahre Mitglied im Kirchenparlament der Serben in Karlowitz und nahm in den Jahren 1872 bis 1892 an dessen Beratungen aktiv teil. Von 1866 bis 1869 war er auch Abgeordneter der Serben im ungarischen Reichstag. In den Jahren 1888/89 gab er in Budapest die Zeitung „Srpski dnevnik“ (Serbisches Tageblatt) heraus. Sowohl als Politiker als auch als Journalist setzte sich St. für eine Verständigung zwischen Serben und Ungarn sowie zwischen Kirche und Staat ein. Diese Idee der Verständigung kommt besonders in seinem „Srpski dnevnik“ zum Ausdruck (vgl. hier seine Beiträge „O našoj narodno-crkvenoj avtonomiji“ [Über unsere national-kirchliche Autonomie, 1888, Nr. 72-95] und „O našim narodno-crkvenim i avtonomskim poslovima“ [Über unsere national-kirchlichen und autonomen Tätigkeiten, 1889, Nr. 67-70]).

Als Historiker befaßte sich St. in erster Linie mit der Geschichte der Serben in Ungarn. Seine ersten Arbeiten waren „Istorija vostočno-slavenskog bogosluženija i kirilskog književstva kod Slavena zapadne crkve“ (Geschichte des ostslawischen Gottesdienstes und der kyrillischen Literatur bei den Slawen der Westkirche, Novi Sad 1847) und „Čerte života naroda srbskog u ugarskim oblastima...“ (Bilder aus dem Leben des serbischen Volkes in den ungarischen Gebieten, Wien 1849). Als sein wichtigstes Werk kann man die Abhandlung „Uber die staatsrechtlichen Verhältnisse der Serben in der Wojwodina und überhaupt in den Ländern der ungarischen Krone“ (Temeschwar 1860) betrachten. St. schildert darin kurz die Geschichte der Serben in Ungarn, wobei er lediglich die Despoten aus der Familie Branković ausführlicher behandelt. Den Schwerpunkt der Abhandlung bildet das Privilegium Kaiser Leopolds I. vom 21. August 1690, das dem Patriarchen Arsenije III. Crnojević außer der freien Ausübung der Religion auch die Wahl eines Patriarchen und Woiwoden sowie die innere Selbstverwaltung zusicherte. Dieses Dokument gewann im Laufe der Jahrhunderte an Bedeutung, und auf ihm beruhten die Forderungen der Serben nach ihrer Autonomie innerhalb des ungarischen Staatsgebietes. Die dem Patriarchen Arsenije III. gewährten Rechte wurden von den Nachfolgern Leopolds I. nicht immer respektiert, so daß die Stimmen nach einer serbischen Wojwodschaft immer lauter wurden. Im Revolutionsjahr 1848 wählten die Serben Rajačić zum Patriarchen, Šupljikac zum Woiwoden und riefen die serbische Wojwodschaft aus. Mit der Geschichte der „Srpska Vojvodina“ beschäftigte sich St. nur am Rande, dagegen gibt er in einem Anhang „Wünsche und Ansprüche der Serben in Hinsicht der Wojwodina“ die vier verschiedenen Ansichten in bezug auf die Regelung des staatsrechtlichen Verhältnisses zu Ungarn wider. Die Meinungen gingen auseinander, ob man die autonome Wojwodina direkt der Zentralregierung in Wien unterstellen oder ein ähnliches Verhältnis anstreben solle, wie es Kroatien vor 1848 hatte. St. gibt die einzelnen Forderungen Punkt für Punkt wieder. Das Werk erschien 1860, kurz bevor die Wojwodina aufgehoben wurde. Im Jahre 1868 erschien ein weiteres Werk von St. in ungarischer Sprache: ,,A magyarországi görögkeleti egyház önkormányzatáról“ (Über die Autonomie der griechisch-orthodoxen Kirche in Ungarn, Budapest 1868).

Radojčić, Nikola: Aleksandar Stojačković kao istorik. In: Izveštaj Srpske velike gimnazije. Sremski Karlovci 1911, 19-55.