Ursprünglich in der Gewerkschaftsbewegung tätig, wo er Sekretär der Metallarbeiter war, wurde B. 1912 in den Vorstand der „Sozialdemokratischen Partei Ungarns“ gewählt. Am 31. Oktober 1918 zum Staatssekretär in der Károlyi-Regierung ernannt, übernahm er am 18. Januar 1919 das Verteidigungsministerium im Berinkey-Kabinett. Während der Räterepublik, zu der er als „Zentrist“ kritisch stand, die er jedoch als Tatsache anerkannte und in ihr Ämter übernahm, teilweise „um Schlimmeres zu verhüten“, wurde er zunächst Sozialisierungskommissar, dann vom April 1919 Oberbefehlshaber der Ostfront und bald der gesamten ungarischen „Roten Armee“. Er führte das Kommando während des Rückzuges über die Theiß und dann im Vorstoß in die Slowakei. Wegen zunehmender Spannungen mit den kommunistischen Volkskommissaren entschied er sich, den einzigen diplomatischen Posten der Räterepublik zu übernehmen: am 17. Juli 1919 wurde er zum Wiener Botschafter ernannt. Dort bemühte er sich u. a. durch Kontakte mit Außenminister Otto Bauer und verschiedenen Entente-Missionen um eine Lösung der „Ungarnfrage“; zeitweilig war er sogar als Diktator einer „Übergangsregierung“ vorgesehen. Paris stimmte  den Plänen nicht zu, so daß der einzige Erfolg seiner Mission war, daß die geflüchteten Kommunisten nach der Niederlage der Kommüne in Österreich politisches Asyl erhielten. B. blieb in der Emigration in Wien und kehrte bereits 1945 nach Ungarn zurück, um 1946 auf den Botschafterposten der Republik Ungarn in Schweden ernannt zu werden. Nach der kommunistischen Machtübernahme wählte er zum zweiten Mal das Exil.

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