G. trat 1872 in den diplomatischen Dienst Österreich-Ungarns. Er begann seine Laufbahn als Attaché und als Botschaftssekretär in Berlin. 1875 wurde er in der Nachfolge seines Vaters Mitglied des Herrenhauses. 1880 kam G. an die Botschaft in Paris, deren Leitung er auch zeitweise innehatte. 1883 ernannte ihn der Kaiser zum Legationsrat I. Klasse. Durch seine Heirat mit Prinzessin Anna Murat (1885) wurde er mit der napoleonischen Aristokratie verwandt. Ab 1887 war er Gesandter in Bukarest, zog sich dann allerdings 1893 auf seine galizischen Besitzungen zurück. Im Juni 1895 übernahm G. als Nachfolger Graf Gustav Kálnokys die Führung der auswärtigen Angelegenheiten der Monarchie.

Die internationale Politik während der Amtszeit G.s als Außenminister war gekennzeichnet durch eine Verschärfung der orientalischen Krise, besonders der bulgarischen Frage und den damit eng zusammenhängenden mazedonischen Unruhen sowie den sich ungünstig entwickelnden Beziehungen zwischen Österreich-Ungarn und Serbien und den zunehmenden Gegensätzen zwischen den österreichischen und italienischen Balkaninteressen.

Bald nach G.s Amtsantritt konnte durch seine Initiative, der sich alle Großmächte anschlossen, eine spürbare Verbesserung im bulgarisch-türkischen bzw. bulgarisch-mazedonischen Konflikt herbeigeführt werden; dabei rückte das Problem des Verhältnisses zwischen Rußland und dem Fürstentum Bulgarien, dem Vasallenstaat der Türkei, immer mehr in den Vordergrund. Mit Sorge und Angst erfüllte G. die Vorstellung, Rußland könnte seine Politik und Aktivität auch auf den Balkan - insbesondere auf Bulgarien - ausdehnen, was als Gefährdung der lebenswichtigen Interessen Österreich-Ungarns betrachtet wurde. G.s Verdacht und Mißtrauen gegenüber Rußland wurde durch die sich anbahnende Versöhnung zwischen der Petersburger Regierung und Sofia noch verstärkt. Auf diese Wendung in der russischen Balkanpolitik reagierte Wien und vor allem G. außerordentlich aufgeregt. Entschlossen, sich einem russischen Vordringen zu widersetzen, erblickte nun G. in der Zusammenarbeit Österreichs mit Rußland die sicherste Garantie für die Ruhe und Aufrechterhaltung des Status quo auf der Balkanhalbinsel.

Die mazedonischen Unruhen, die ein Bestandteil der bulgarischen Frage waren, fanden durch das Abkommen von Mürzsteg vom Oktober 1903, der sog. Mürzsteger Reformaktion, zwischen Rußland und Österreich-Ungarn ein vorläufiges Ende. Mazedonien, jener geographisch und ethnisch vielfältige Raum zwischen Griechenland, Serbien und Bulgarien, auf den alle drei Staaten Anspruch erhoben, war diejenige europäische Provinz des türkischen Reiches, in der die Verwaltung besonders im argen lag. Der mazedonische Konfliktsherd sollte durch geeignete Reformen und durch eine wirksame internationale Kontrolle beruhigt werden, was dann auch wirklich erreicht werden konnte. Die Vorteile der Beschlüsse von Mürzsteg lagen vor allem auf der Seite Rußlands, das nun unbehindert seinen ostasiatischen Plänen nachgehen konnte, ohne befürchten zu müssen, daß die Monarchie diese Gelegenheit zur Befriedigung etwaiger Ausdehnungsgelüste auf dem Balkan benützen würde. Die innenpolitische Lage der Monarchie hätte eine solche „Ausdehnungspolitik“ auch gar nicht zugelassen. Außerdem war G. zu sehr ein Mann der vorsichtigen Zurückhaltung, um sich auf eine riskante Politik einzulassen. So beabsichtigte G. auch durch das Mürzsteger Programm im wesentlichen nur den bestehenden Zustand zu sichern.

Die italienische Balkanpolitik belastete das österreichisch-italienische Verhältnis schwer. G. war vorerst für eine Besserung dieses Verhältnisses völlig unzugänglich, weil er über die italienische Albanienpolitik sehr aufgebracht war. Denn die unbedingte Sicherung und Selbständigkeit Albaniens sollte nach G. im Falle der Unmöglichkeit der Aufrechterhaltung des Status quo eine der Hauptsicherheiten zur Wahrung der Interessen der Monarchie sein. In den letzten Jahren seiner Tätigkeit als Außenminister arbeitete aber G., ganz offensichtlich gegen deutsche Interessen, bewußt auf eine österreichisch-italienische Verständigung hin. Nach der Konferenz von Algeciras (1906), auf der G. Deutschland vor einer Niederlage bewahrte, was ihm die Anerkennung als „brillanter Sekundant auf der Mensur“ durch Wilhelm II. eintrug, zeichneten sich bessere Beziehungen zwischen Italien und der Monarchie schon genauer ab.

Vielleicht das Hauptproblem unter G. als Außenminister bildeten die Beziehungen zwischen Österreich-Ungarn und Serbien. Die Ermordung des serbischen Königs Alexander Obrenović und seiner Gemahlin im Juni 1903 und die folgenden Ereignisse (Einsetzung König Peters aus der Dynastie Karadjordjević; die Vorherrschaft der russophilen radikalen Partei unter Nikola Pašić) wirkten sich auf das österreichisch-serbische Verhältnis ungünstig aus. Eine Zuspitzung erreichte die Spannung zwischen der Doppelmonarchie und dem benachbarten Balkanstaat schließlich mit dem sog. „Schweinekrieg“ von 1906, der dem Auslaufen eines österreichisch-serbischen Handelsvertrages folgte.

Die Aufrechterhaltung des Status quo wurde zum bescheidenen Ziel von G.s Balkanpolitik. Für den polnischen Aristokraten, der als gesellschaftsfreudig, nicht gerade arbeitshungrig und jovial bekannt war, wurde das Beharren im Bestehenden zum Mittelpunkt seiner politischen Praxis. Er war von der Überzeugung durchdrungen, daß die Monarchie nur eine konservative Außenpolitik führen könne, und zwar im freundschaftlichen Einvernehmen mit Rußland und den Dreibundpartnern Italien und Deutschland und mit dem Bestreben, die europäische Türkei zu erhalten. Oft kritisiert wurde G.s harte, bevormundende Politik gegen Serbien. Dem sanguinischen Grandseigneur G. fehlten die nötigen diplomatischen Erfahrungen, um das Ruder der österreichisch-ungarischen Außenpolitik inmitten der zunehmenden Verwicklung der internationalen Lage mit ruhiger Selbstsicherheit zu führen. In Österreich-Ungarn wurde der Ruf nach einem Mann immer lauter, der die konservative und negative Politik G.s durch eine positive und aktive Politik ersetzen und die drohende völlige Ausschaltung der Monarchie vom Balkan verhindern sollte. Kurz nach der Konferenz von Algeciras fiel G. schließlich in der Frage des „Schweinekrieges“ einem Angriff der ungarischen Delegation zum Opfer. Nach seinem Rücktritt beschränkte sich G.s öffentliche Tätigkeit auf die Führung des Polenklubs im Herrenhaus. Von hier aus unterstützte er noch im Weltkrieg 1914-1918 die austropolnische Lösung.

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